Algoritma ve Bilişim

Alt konular ve kazanımlar

1. 1Algoritma Temelli Problemler

   • Euler'in Königsberg köprüleri problemini inceleyerek algoritma kavramının kökenini ve problem çözme sürecini tartışır.
   • Algoritma teriminin tarihsel gelişimini ve günümüzdeki tanımını açıklar.

2. 2Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler

   • Koşul içeren sözel ifadeleri mantık bağlaçları ve niceleyicilerle ifade edebilme
   • Verilen koşulları sağlayan verileri tablo üzerinden belirleyebilme
   • Büyük veri setleri için tablo temsiliyetinin yeterliliğini ve alternatif yöntemleri değerlendirebilme
   • Cebirsel, sözel ve algoritmik yaklaşım ile ifade edilen ispat sürecinde mantık bağlaçları ve niceleyicilere neden ihtiyaç duyulduğunu açıklayınız.
   • Sembolik ifadelerin doğru yorumlanmasını sağlayarak matematiksel dilin anlaşılırlığını ve netliğini artırma
   3 kazanım daha

   • Matematiksel ifadelerde genelleme veya özelleştirme yapma
   • Bir ispatın adımlarını birbirine bağlamak ve sonuçların doğruluğunu sağlama
   • İspat süreçlerinde karar noktalarını belirlemek ve farklı durumlar arasında geçişi kontrol etme

3. 3Mantık Bağlaçları ve Niceleyicilerin Algoritmik Problemlerde Kullanımı

   • Diffie-Hellman anahtar değiş tokuşu yönteminde kullanılan matematiksel yapıları (asal sayılar, üslü gösterimler, kalan bulma) tanıma.
   • Diffie-Hellman algoritmasının işleyişini akış şeması üzerinden takip etme ve ortak gizli anahtarın hesaplanma sürecini anlama.

4. 4Doğrusal Fonksiyonun Sıfırını Algoritmik Yaklaşımla Bulma

   • Doğrusal fonksiyonun sıfırını bulmak için gereken adımları ve işlemleri belirleme
   • Fonksiyonun sıfırını cebirsel ve grafik temsilleri yardımıyla belirleme
   • Temsildeki bilgileri sıralı işlem adımlarına dönüştürme ve şemada gösterme
   • Genel bir şema oluşturarak farklı parametre değerleri için doğrulama yapma
   • Kullanılan yöntemlerin avantajlarını belirleyip sistematik ve etkililik açısından değerlendirme

5. 5Algoritmik Doğal Dil

   • Problemi çözme adımlarını günlük dili kullanarak sıralı ve açık biçimde ifade etme
   • Algoritmanın işleyişini teknik detaylardan uzak basit ifadelerle gösterme

6. 6Akış Şeması ve Sembolleri

   • Akış şemasında kullanılan geometrik şekillerin ve sembollerin anlamlarını tanıma
   • Problemi çözme adımlarını görsel olarak akış şeması ile temsil etme
   • Karar noktaları, döngüler ve akış yönlerini şemada doğru kullanma

7. 7Sözde Kod ve Operatörler

   • Sözde kodun yapısını ve gerçek programlama dillerinden farklarını anlama
   • Atama, karşılaştırma ve aritmetik operatörlerin anlamlarını ve kullanım alanlarını bilme
   • Matematiksel işlemleri sözde kod formatında ifade etme

8. 8Sözde Kod (Pseudocode)

   • Aritmetik operatörlerin işlevlerini tanımlar.
   • Sözde kod yazım kurallarını ve metin ile sayısal değer ayrımını açıklar.
   • Basit bir algoritmayı sözde kod ile ifade eder.

9. 9Akış Şeması ile Algoritma İfadesi

   • Tekrarlı çıkarma yöntemiyle kalan bulma algoritmasını akış şeması ile ifade eder.
   • Doğal sayının tek veya çift olma durumunu kontrol eden akış şemalarını analiz eder.
   • Koşul ifadelerindeki mantıksal ilişkileri açıklar.

10. 10Vücut Kitle İndeksi (VKİ) Hesaplama

    • VKİ aralıklarına göre sağlık durumunu kategorize eder.

11. 11Akış Şeması ve Algoritmik Doğal Dil

    • Vücut kitle indeksi (VKİ) hesaplayan algoritmanın akış şemasını sembol ve metinlerle tamamlayabilmek
    • Algoritmanın işleyişini algoritmik doğal dil ve sözde kodla ifade edebilmek
    • Belirli girdilerle algoritmayı test edebilmek

12. 12Doğrusal Fonksiyonun Sıfırını Bulma

    • Doğrusal fonksiyonun sıfırını bulan algoritmayı algoritmik doğal dil, akış şeması ve sözde kodla ifade edebilmek

13. 13Tam Bölünebilme Testi

    • Sözde kodla ifade edilen bir algoritmayı algoritmik doğal dile çevirebilmek
    • Akış şeması üzerinde belirli bir sayının tam bölünüp bölünmediğini test edebilmek

14. 14Asal Sayıları Bulma (Eratosthenes Kalburu)

    • Eratosthenes Kalburu algoritmasını akış şeması yardımıyla uygulayarak belirli bir sayıya kadar olan asal sayıları belirleyebilmek

15. 15Asal Sayı Bulma Algoritmaları (Eratosthenes Eleği)

    • Eratosthenes eleği algoritmasını kullanarak belirli bir aralıktaki asal sayıları belirleyebilme.

16. 16Kriptoloji ve RSA Algoritması

    • RSA şifreleme algoritmasının asal çarpanlara ayırma işlemine dayandığını ve bu işlemin zorluğunun güvenlik temelini oluşturduğunu açıklama.

17. 17Deneme Bölme Algoritması ile Asal Çarpanlara Ayırma

    • Deneme bölme algoritmasını kullanarak bir sayının asal çarpanlarını bulma.
    • Algoritmik doğal dil ile ifade edilen deneme bölme algoritmasını uygulama.

18. 18Sözde Kod ve Algoritmik Doğal Dil Dönüşümü

    • Sözde kod ile yazılmış bir algoritmayı algoritmik doğal dile çevirme.
    • Algoritmanın çıktısını hesaplayarak sonucu bulma.

19. 19Algoritmik Doğal Dil ile Problem Çözme

    • Algoritmanın işleyişini algoritmik doğal dille ifade edebilme
    • Belirli bir girdiye göre algoritmanın çıktısını hesaplayabilme

20. 20Farklı Kütleyi Bulma Problemi

    • Farklı kütleye sahip nesneyi bulma probleminde varsayımlar oluşturma ve doğrulama
    • Tartım sayısı ile nesne sayısı arasındaki ilişkiyi genelleme
    • Elde edilen genellemeleri önerme olarak ifade etme
    • Problemi çözen algoritmayı algoritmik doğal dille yazma ve farklı girdilerle uygulama
    • Algoritmanın performansını ve kullanışlılığını değerlendirme

21. 21Toplam Tokalaşma Sayısını Hesaplama

    • Kişi sayısına göre toplam tokalaşma sayısının cebirsel temsilini elde etme
    • Problemi çözen algoritmayı algoritmik doğal dil, akış şeması ve sözde kodla ifade etme
    • Algoritmayı farklı girdilerle uygulama ve doğrulama
    • Algoritmanın performansını ve farklı çözüm yöntemlerinin avantajlarını değerlendirme

22. 22Çizge Kuramına Giriş

    • Çizge kuramının nesneler arasındaki ilişkileri düğümler ve ayrıtlar kullanarak nasıl incelediğini açıklar.
    • Çizge modellerinin sosyal ağlar, yol bulma sistemleri ve elektrik devreleri gibi gerçek yaşam problemlerindeki kullanım alanlarını belirtir.

23. 23Königsberg Şehrindeki Yürüyüş Rotası Problemi

    • Çizgelerdeki düğümlerin ayrıt sayısının (tek/çift) başlangıç noktasına dönme durumunu nasıl etkilediğini analiz eder.
    • Her ayrıttan bir kez geçilerek başlanan noktaya dönme koşuluyla çizim yapar ve bu durumun düğüm dereceleriyle ilişkisini açıklar.
    • Königsberg köprüleri problemi için girdi ve çıktıları tanımlayan, algoritmik doğal dil ve akış şeması ile ifade edilen bir algoritma tasarlar.
    • Tasarlanan algoritmayı farklı senaryolar (ayrıt ekleme/çıkarma) için test eder.

24. 24Temiz Çevre Optimizasyon Problemi (Gezgin Satıcı Problemi)

    • Verilen mesafe tablosunu kullanarak toplam mesafeyi en aza indiren rotayı belirler.
    • Mesafe verilerini kullanarak düğümler ve ayrıtları içeren bir çizge modeli oluşturur.
    • Optimizasyon problemi için algoritma girdi/çıktılarını tanımlar ve işleyişi algoritmik doğal dil, akış şeması ve sözde kodla ifade eder.
    • Çöp deposu sayısı arttığında algoritmanın performansını etkileyen faktörleri ve olası stratejileri değerlendirir.
    • Tablo ve çizge temsillerinin verimliliğini karşılaştırır ve problemin gerçek yaşam benzerliklerini açıklar.

25. 25Veri Merkezi Çizge Tasarımı

    • Sunucu ve veri deposu ilişkilerini temsil eden, çapraz bağlantı içermeyen (kesişme olmayan) bir çizge tasarlar.

26. 26PageRank Algoritması

    • PageRank algoritmasının çizge üzerindeki düğümlerin önemini ölçme prensibini açıklar.
    • Yönlü çizgelerde düğümlerin PageRank değerlerini yorumlar.
    • Sosyal ağlardaki bilgi yayılımını çizge modeli ile ilişkilendirir.

27. 27Siber Güvenlik ve ASCII Karakter Kümesi

    • ASCII karakter kümesindeki karakterlerin sayısal karşılıklarını bilir.
    • Onluk sistemdeki sayıları ikili (binary) sisteme çevirme işlemini gerçekleştirir.
    • Şifrelerin bilgisayar sistemlerinde nasıl saklandığını ve dönüştürüldüğünü açıklar.

28. 28Karakter Kodlama Sistemleri

    • ASCII karakter kümesinin sınırlılıklarını ve Unicode gibi genişletilmiş standartların gerekliliğini açıklar.

29. 29Sıralama ve Arama Algoritmaları

    • Belirli sıralama ve arama algoritmalarını analiz eder.
    • Seçilen algoritmanın işleyişini sözde kod ve akış şemasıyla ifade eder.
    • Algoritmanın verimliliği ve karmaşıklığına göre seçim yapar.

30. 30İkili Arama Algoritması

    • İkili arama algoritmasının işleyişini algoritmik doğal dilden akış şeması ve sözde koda dönüştürür.

31. 31Algoritmik Doğal Dil ve Mantık Bağlaçları

    • Koşulları sağlayan öğrencileri bulan algoritmayı algoritmik doğal dille ifade edebilme
    • Akış şemalarında mantık bağlaçlarının (ve, veya, ise) kullanımını ve rollerini açıklayabilme
    • Vavien devresi gibi sistemlerin çalışma prensiplerini algoritmik doğal dil ve sözde kod ile ifade edebilme

32. 32Tüketme Yaklaşımı ve Kadane Algoritması

    • Bir kümede ardışık elemanların en büyük toplamını tüketme yaklaşımı ile bulabilme
    • Tüketme yaklaşımının döngü yapısını ve eleman karşılaştırma sürecini anlayabilme

33. 33Kadane Algoritması ve Tüketme Yaklaşımı

    • Verilen sayı kümesindeki ardışık elemanların toplanması ile elde edilen toplamlardan değeri en büyük olanı Kadane algoritması ile bulmak.
    • Kadane algoritması adımlarının yer aldığı tablodan elde edilen en büyük toplam değerini tüketme yaklaşımıyla bulunan değerle karşılaştırmak.
    • Kadane algoritmasında dizideki her ardışık elemanın toplamı incelendiğinde hangi koşullarda yeni bir toplama işlemi başlatıldığını ve neden bazı negatif toplamların dikkate alınmadığını açıklamak.

34. 34Algoritmik Yapılarda Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler

    • Algoritmik yapılar içinde kullanılan mantık bağlaçlarının (Ve, Veya, Ya da, İse) işlevlerini bilmek.
    • Algoritmik yapılar içinde kullanılan niceleyicilerin (Her, Bazı) işlevlerini bilmek.

35. 35Çizge Kuramı ve Algoritmik Doğal Dil

    • Verilen bağlantı durumuna göre çizge (graf) oluşturma.
    • Çizge diyagramında belirli kriterlere uyan düğümleri (limanları) belirleme.
    • Belirli bir durumun kontrolünü sağlayan algoritmayı algoritmik doğal dille ifade etme.

36. 36Diffie-Hellman Anahtar Değiş Tokuşu

    • Diffie-Hellman anahtar değiş tokuşu yönteminin güvenli iletişim sağlamada üstlendiği rolü açıklar.
    • Diffie-Hellman anahtar değiş tokuşu yönteminde asal sayı ve taban seçiminin önemini açıklar.
    • Cihazların matematiksel işlemleri ve mantık bağlaçlarını kullanarak iletişim kurma sürecini analiz eder.

37. 37Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler ile İspat

    • Mantık bağlaçları ve niceleyicilerin matematiksel önermelerin yapı taşları olduğunu kavrar.
    • Cebirsel, sözel ve algoritmik yaklaşımlar arasındaki benzerlik ve farklılıkları açıklar.

38. 38Bir Önermenin Cebirsel İspatı ve Algoritmik Yaklaşım ile Doğrulanması

    • Verilen cebirsel ispatı tamamlar.
    • Tek tam sayıların karesinin tek olduğunu bulan algoritmayı algoritmik doğal dil ve akış şemasıyla ifade eder.
    • Algoritmayı belirli bir aralıkta test eder.

39. 39Bölünebilme Kuralları ve Algoritmik İfade

    • Üç basamaklı doğal sayının 6'ya bölünebilirlik önermesini ispatlar.
    • Bölünebilirlik kontrolü için algoritmayı algoritmik doğal dille ifade eder.
    • Sözde kodda kullanılan mantık bağlaçlarının işlevini açıklar.

40. 40Bir Cebirsel İspatın Algoritmik Yaklaşımla İncelenmesi

    • Doğrusal fonksiyonların artanlığını artanlık tanımıyla ispatlar.
    • Cebirsel ispat adımlarını sözel olarak ifade eder.
    • İspatın aşamalarını algoritmik doğal dil ve akış şeması ile ifade eder.

41. 41Uygulama: Bölünebilirlik ve Algoritma

    • Üç basamaklı doğal sayının 8'e bölünebilirlik önermesini yazıp ispatlar.
    • Bölünebilirlik kontrolü için algoritmayı akış şeması ile ifade eder.

Bu ünitede sık görülen soru tipleri

• Verilen graf modelinde her kenardan yalnızca bir kez geçerek başlangıç noktasına dönen rota olup olmadığını belirleme ve açıklama
• Belirli bir matematiksel problemin (para üstü hesaplama) çözüm adımlarını liste, tablo veya akış şeması ile modelleme
• Sözel koşulları mantık bağlaçlarıyla ifade etme ve ilgili verileri bulma
• Büyük veri setleri için yöntem yeterliliğini değerlendirme
• Verilen bir önermenin doğruluğunu ispatlama, ispat adımlarını sözel ifade etme ve kullanılan mantık bağlaçları/niceleyiciler hakkında çıkarım yapma
• Diffie-Hellman anahtar değiş tokuşu algoritmasının işleyişini akış şeması üzerinden örneklemesi.
• Verilen doğrusal fonksiyonun sıfırını bulma adımlarını belirleme ve şemaya dönüştürme
• Genel parametreli fonksiyon için algoritma şeması oluşturma ve yöntem karşılaştırması
• Verilen bir problemin çözüm adımlarını doğal dil ile ifade etme
• Verilen bir algoritmayı akış şeması sembolleriyle görselleştirme
• Algoritmanın işleyişini sözde kod ile yazma
• Verilen bir problemi sözde kod formatında yazma