Sayılar

Alt konular ve kazanımlar

1. 1Gerçek Sayıların Üslü ve Köklü Gösterimleri ile Yapılan İşlemler

   • Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere dair muhakeme yapabilme
   • Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimlerini tanıyabilmek
   • Üslü gösterimlerle toplama ve çıkarma işlemleri yapabilmek
   • Gerçek sayı aralıklarını sayı doğrusu üzerinde gösterebilmek
   • Köklü gösterimleri kök dışına çıkararak sonuçları rasyonel sayı olup olmadığına göre sınıflandırabilmek

2. 2Gerçek Sayı Aralıklarının Gösterimi ve Aralıklarla İlgili İşlemlerde Küme Sembollerinin Kullanımı

   • Gerçek sayı aralıklarının gösteriminde ve aralıklarla ilgili işlemlerde küme sembol ve işlemlerinden yararlanabilme

3. 3Sayı Kümeleri ve İşlem Özellikleri

   • Farklı sayı kümelerinin özellikleri hakkında muhakeme yapabilme
   • Sayı kümeleri ve işlem özellikleri konusuna giriş yapar.

4. 4Gerçek Sayıların İşlem Özelliklerini Cebirsel Olarak İfade Etme

   • Gerçek sayıların işlem özelliklerini cebirsel olarak ifade etmede analoji kurabilme
   • Gerçek sayıların işlem özelliklerini cebirsel olarak ifade etmede analojik akıl yürütebilme

5. 5Üslü Gösterimlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi

   • Tabanları ve üsleri aynı olan üslü gösterimlerin toplam ve farkını hesaplayabilmek
   • Üslü gösterimlerle toplama ve çıkarma işlemlerine dair genellemeler ve önermeler oluşturabilmek
   • Üslü gösterimlerle ilgili problemleri çözebilmek

6. 6Tabanları Aynı Olan Üslü Gösterimlerle Çarpma ve Bölme İşlemi

   • Tabanları aynı olan üslü gösterimlerin çarpım ve bölümünü hesaplayabilmek
   • Üslü gösterimlerle çarpma ve bölme işlemlerine dair genellemeler ve önermeler oluşturabilmek
   • Oluşturulan önermeleri matematiksel olarak doğrulayabilmek

7. 7Üsleri Aynı Olan Üslü Gösterimlerle Çarpma ve Bölme İşlemleri

   • Üsleri aynı olan üslü gösterimlerle çarpma ve bölme işlemlerine dair genellemeler oluşturmak
   • Oluşturulan önermelerin matematiksel olarak doğrulanması
   • Üslü gösterimlerle çarpma ve bölme işlemlerini içeren problemleri çözmek

8. 8Üslü Gösterimin Üssünü Alma

   • Üslü gösterimlerin üssünü alma işlemiyle ilgili genellemeler oluşturmak
   • Üslü gösterimlerin üssünü alma işlemine dair önermeler oluşturmak ve doğrulamak
   • Üslü gösterimlerin üssünü alma işlemini içeren problemleri çözmek

9. 9Üslü Sayılar ve Bilimsel Gösterim

   • Üslü gösterimlerin özelliklerini kullanarak sayıların basamak sayısını belirleme
   • Üslü gösterimlerdeki sayıları katsayılarını eşitleyerek sıralama
   • Bilimsel gösterimi tanımlama ve günlük hayatta (mesafe, atom sayısı vb.) kullanma
   • Çok büyük veya çok küçük sayıları bilimsel gösterimle ifade etme

10. 10Gerçek Sayıların Köklü Gösterimi

    • Fiziksel problemlerde (serbest düşme, yer çekimi ivmesi) köklü ifadelerin kullanımını anlama
    • Üslü gösterim ve köklü gösterim arasındaki ilişkiyi kurma

11. 11Üslü ve Köklü Gösterimlerin Birbiri Cinsinden İfade Edilmesi

    • Kuvveti rasyonel sayı olan üslü gösterimleri köklü gösterim olarak ifade edebilir.
    • Köklü gösterimleri üslü gösterim olarak ifade edebilir.

12. 12Köklü Gösterimlerle Toplama, Çıkarma, Çarpma, Bölme ve Kökün Kökünü Alma İşlemleri

    • Üslü gösterimlerle yapılan işlemlerden yararlanarak köklü gösterimlerle işlemlerin nasıl yapılabileceğine dair varsayımlar oluşturabilir.
    • Köklü gösterimlerle toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerine dair genellemeler oluşturabilir.
    • Köklü gösterimlerle ilgili önermeleri matematiksel olarak doğrulayabilir.
    • Köklü gösterimlerle ilgili problemleri çözebilir.

13. 13Köklü Gösterimlerle Çarpma ve Bölme İşlemleri

    • Kök dereceleri eşit olan köklü gösterimlerle çarpma ve bölme işlemlerini yapma
    • Kök dereceleri farklı olan köklü gösterimlerle çarpma ve bölme işlemlerini yapma
    • Köklü gösterimlerin derecelerini genişletme ve sadeleştirme işlemlerini uygulama

14. 14Köklü Gösterimlerin Eşleniğini Bulma

    • Paydası köklü gösterim olan rasyonel ifadelerde paydayı rasyonel sayıya dönüştürme
    • Köklü gösterimlerin eşleniğini bulma ve kullanma

15. 15Paydası Köklü Sayıların Rasyonel Yapılması

    • Paydası köklü gösterimlerden oluşan sayıların paydasını rasyonel sayı yapma işlemiyle ilgili genellemeler oluşturma
    • Oluşturulan önermelerin matematiksel olarak doğrulanması ve farklı problem durumlarında kullanılması

16. 16Köklü Sayılarda İşlemler ve Yaklaşık Değer Bulma

    • Köklü sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini yapabilme
    • Köklü sayıların yaklaşık değerlerini belirleyerek pratik problemleri çözme

17. 17Üslü ve Köklü Sayıların Özellikleri

    • Üslü ve köklü sayıların temel özelliklerini (çarpım, bölme, üs alma) tanıma ve uygulama

18. 18Üslü ve Köklü Gösterimlerin Günlük Hayatta Kullanımı

    • Fizik, kimya, biyoloji, astronomi ve mühendislik alanlarında üslü ve köklü gösterimlerin kullanım alanlarını araştırma

19. 19Bilimsel Gösterim ve Nüfus Yoğunluğu Hesaplamaları

    • Bilimsel gösterimle verilen verileri kullanarak yüz ölçümü farklarını ve nüfus yoğunluklarını hesaplama

20. 20Gerçek Sayı Aralıklarının Gösterimi

    • Gerçek sayı aralıklarının kümelerle gösterimi ve aralıklarla ilgili işlemlerde küme sembollerinin kullanımı

21. 21Sayı Kümeleri

    • Doğal sayılar, tam sayılar, çift tam sayılar, 3’ün katı olan doğal sayılar, rasyonel sayılar gibi sayı kümelerini ortak özellik veya listeleme yöntemi ile gösterir.
    • Sayı kümelerini oluşturan her bir sayıya o kümenin elemanı olduğunu bilir.
    • Kümelerin A, B, C gibi büyük harflerle ifade edildiğini ve listeleme yönteminde elemanların küme parantezi içinde virgülle ayrıldığını bilir.
    • Ortak özellik yönteminde kümenin elemanlarının taşıdığı şartların veya ortak özelliklerin belirtildiğini ve 'öyle ki' ifadesinin kullanıldığını bilir.
    • Küme kavramına ilişkin sembollerin (eleman, eleman değil, birleşim, kesişim, fark, alt küme, tümleyen, eleman sayısı, boş küme) anlamlarını bilir.

22. 22Küme Kavramı ve Gösterim Yöntemleri

    • Küme kavramına ilişkin semboller, işlemler ve anlamlarını bilir.
    • Kümeleri listeleme ve ortak özellik yöntemleriyle gösterir.
    • Küme elemanlarını ve eleman sayısını matematiksel sembollerle ifade eder.

23. 23Kümeler Arası İşlemler

    • Kümelerin birleşim, kesişim, fark ve tümleme işlemlerini tanımlar.
    • Alt küme ve evrensel küme kavramlarını açıklar.
    • Kümeler arası işlemleri matematiksel sembollerle gösterir.

24. 24Gerçek Sayı Aralıkları

    • Gerçek sayı aralıklarını küme gösterimiyle ifade eder.
    • Gerçek yaşam durumlarını matematiksel gösterimlerle ilişkilendirir.

25. 25Aralıkların Gösterimi

    • Gerçek sayı aralıklarını sözel ifade, cebirsel temsil, sayı doğrusu, aralık gösterimi ve küme gösterimi yöntemleriyle ifade edebilme.
    • Açık, kapalı ve yarı açık aralıklar arasındaki farkları belirleyebilme.
    • Gerçek yaşam durumlarını matematiksel aralıklarla modelleyebilme.

26. 26Gerçek Sayı Aralıkları ve Sayı Aralıklarında İşlemler

    • Gerçek sayı aralıklarının farklı gösterimlerini analiz edebilme.
    • Verilen bilgilere göre aralık işlemlerini ve koşulları değerlendirme.

27. 27Gerçek Sayı Aralıkları ile Yapılan İşlemler

    • Gerçek sayı aralıklarını cebirsel temsil, küme ve aralık gösterimi ile ifade edebilme
    • Verilen koşullara uygun değer aralıklarını belirleyebilme
    • Kümelerde birleşim, kesişim, fark ve tamamlanma işlemlerini aralık gösterimiyle yapabilme

28. 28Aralıkların Mutlak Değer Gösterimi

    • Verilen aralıkları mutlak değerli eşitsizlikler cinsinden ifade edebilmek
    • Mutlak değerli eşitsizlikleri sayı doğrusu üzerinde gösterip aralık gösterimine dönüştürebilmek
    • Gerçek hayat problemlerini (sıcaklık, uzunluk, enerji verimliliği) mutlak değerli eşitsizliklerle modelleyebilmek

29. 29Gerçek Sayı Aralıklarının Gösterim Biçimleri

    • Gerçek sayı aralıklarını sayı doğrusu, cebirsel temsil ve küme gösterimiyle ifade edebilir.
    • Gerçek sayı aralıklarının mutlak değerli eşitsizlik olarak gösterimini yapabilir.
    • Verilen eşitsizliklerin aralık gösterimini bulabilir.

30. 30Sayı Sistemlerinin Tarihî Gelişimi

    • Antik Mısır ve Babil sayı sistemlerini günümüzdeki gösterimlerle karşılaştırarak farklılıkların sebeplerini açıklayabilme
    • Babillilerin kullandığı altmışlık konumsal sayı sistemini ve günlük hayattaki kullanım amaçlarını yorumlayabilme

31. 31Serbest Düşme ve Sayı Kümeleri

    • Serbest düşme hareketi formülünü kullanarak farklı gök cisimlerindeki yer değiştirme miktarlarını hesaplayabilme
    • Elde edilen sonuçları ifade etmek için gerekli sayı kümelerini ve sayıların temsillerini gerekçeleriyle açıklayabilme

32. 32Sayı Kümelerinin Sıralı Olması ve Sıralama Özellikleri

    • Doğal, tam, rasyonel ve gerçek sayı kümelerindeki sıralama özelliklerini (yansıma, antisimetri, geçişkenlik, toplam ve çarpım için sıralama) örneklerle doğrulayabilme
    • Sıralama özelliklerinden yola çıkarak genellemeler ve önermeler oluşturup bunları matematiksel problemlerde kullanabilme

33. 33Sayı Kümelerinin Sıralama Özellikleri

    • Sayı kümelerindeki elemanlar arasındaki ilişkileri eşitsizlik sembolleriyle ifade eder.
    • Gerçek sayılarda sıralama özelliklerini kullanarak cebirsel ispatlar yapar.
    • Önermeleri matematiksel olarak doğrulama yöntemlerini karşılaştırır ve değerlendirir.

34. 34Sayı Kümelerinin Arada Olma Özelliği

    • Doğal, tam, rasyonel ve gerçek sayı kümelerinde arada olma özelliğini inceler.
    • Sayı kümelerindeki elemanlar arasındaki boşlukları belirleyerek tablo doldurur.
    • Arada olma özelliğine dair genellemeler ve önermeler oluşturur.
    • Oluşturulan önermelerle günlük hayata ait problemleri çözer.

35. 35Sayı Kümelerinin Dört İşleme Göre Kapalılığı

    • Sayı kümelerinin dört işlem (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) açısından kapalılık durumunu inceler.
    • Kapalılık kavramını ve karşıt örnek yönteminin önermeleri çürütmedeki rolünü açıklar.
    • N, Z, Q ve R kümelerinde işlemlerin sonuçlarının aynı kümede kalıp kalmadığına dair varsayımlar oluşturur.
    • N, Z, Q ve R kümelerinin toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerine göre kapalılık durumlarını incelemek.
    • Verilen sayı kümeleri için örnekler seçerek işlemlerin sonuçlarını hesaplamak ve tablo doldurmak.
    2 kazanım daha

    • Kapalılık özelliği ile ilgili genellemeler ve önermeler oluşturmak.
    • Oluşturulan önermeleri matematiksel olarak doğrulamak veya karşıt örneklerle çürütmek.

36. 36Gerçek Sayılarda Sıralama ve İrrasyonel Sayılar

    • Gerçek sayılarda sıralama özelliklerini (transitivite, sıralama korunumu vb.) günlük yaşam problemlerinde kullanmak.
    • İki irrasyonel sayı arasında sonsuz sayıda irrasyonel sayı bulunduğunu göstermek ve örnekler bulmak.
    • Verilen kümelerin (örneğin A = {x | x = 2k + 1, k ∈ Z}) dört işleme göre kapalılık durumlarını incelemek.

37. 37Gerçek Sayılarda İşlem Özellikleri

    • Gerçek sayılarda toplama ve çarpma işlemlerinin değişme, birleşme, dağılma, ters eleman, birim eleman, etkisiz eleman ve yutan eleman özelliklerini belirleyebilme
    • Gerçek sayılarda çıkarma ve bölme işlemlerinin sahip olduğu veya olmadığı işlem özelliklerini açıklayabilme
    • İki cebirsel ifadenin çarpımının sıfıra eşit olması durumunda çarpılan ifadelerle ilgili çıkarım yapabilme
    • Gerçek sayılarda değişme, birleşme, birim eleman, ters eleman, yutan eleman ve dağılma özelliklerini tanımlar.
    • Toplama, çıkarma ve bölme işlemlerinin işlem özelliklerini karşılaştırır.

38. 38Niceleyiciler ve Mantık Bağlaçları

    • Matematiksel önermelerde kullanılan niceleyicileri (her, bazı) ve mantık bağlaçlarını (ve, veya, ya da, ise, ancak ve ancak) tanıyabilme
    • Sözel önermeleri sembolik dille ifade edebilme ve sembolik önermelerin anlamlarını yorumlayabilme
    • Niceleyicilerin ve mantık bağlaçlarının değillerini belirleyebilme

39. 39Özdeşliklerin Cebirsel ve Geometrik Temsilleri

    • (a+b)² ve (a-b)² gibi cebirsel özdeşlikleri işlem özellikleri kullanarak açar.
    • Geometrik şekillerin alanlarını kullanarak cebirsel özdeşlikleri doğrular.

40. 40Önermelerin Sembolik Gösterimi ve İspatı

    • Sözel önermeleri matematiksel sembol kullanarak yazar.
    • Önermelerin cebirsel ispatını yapar.
    • Önermelerin değillerini sembolik olarak yazar.

41. 41Özdeşlikler

    • İki terimin toplamının karesi, iki terimin farkının karesi ve iki terimin karelerinin farkı özdeşliklerini tanıma ve uygulama.
    • Geometrik temsiller yardımıyla cebirsel özdeşliklerin doğruluğunu gösterme.
    • Verilen cebirsel ifadelerin özdeşlerini yazma.

42. 42Kareköklü İfadeler ve Alan Hesaplamaları

    • Kareköklü ifadelerin toplamının karesi özdeşliğini kullanarak alan ve kenar uzunluğu hesaplamaları yapma.
    • Geometrik şekillerin alanlarını cebirsel ifadelerle ifade etme ve çözme.

43. 43Cebirsel İfadeler ve Gerçek Sayılar

    • Gerçek sayılar kümesinde tanımlı cebirsel ifadelerin değerini bulma.
    • Önermeleri sembolik dille ifade etme ve cebirsel ispat yapma.
    • Toplama ve çarpma işlemine göre ters elemanları kullanarak ifade değerini hesaplama.

44. 44Üslü Sayılar ve Cebirsel İfadeler

    • Üslü sayılar ve cebirsel ifadelerle ilgili problemleri çözer.

45. 45Geometri ve Alan Hesaplama

    • Geometrik şekillerin alan ve çevre hesaplamalarını yapar.

46. 46Bilimsel Gösterim ve Oran-Orantı

    • Bilimsel gösterimle verilen değerleri karşılaştırır ve oran-orantı problemlerini çözer.

47. 47Geometri ve Maliyet Hesaplama

    • Geometrik modeller üzerinden çevre, alan ve maliyet hesaplamaları yapar.

48. 48Mutlak Değerli Eşitsizlikler ve Aralıklar

    • Mutlak değerli eşitsizlikleri gerçek sayı aralığı, küme gösterimi ve sayı doğrusu ile ifade eder.

49. 49İstatistik ve Veri Analizi

    • Veri setlerinden ortalama hesaplar ve fiyatlandırma kararları alır.

Bu ünitede sık görülen soru tipleri

• Verilen sayısal ifadelerin toplam, fark veya çarpım işlemlerini gerçekleştirme
• Üslü gösterimlerin sonuçlarını bularak tabloyu doldurma
• Üslü gösterimlerle ilgili kuralları sözel olarak ifade etme
• Üslü ve köklü ifadeler içeren işlemlerin sonucunu bulma
• Gerçek yaşam durumlarında üslü gösterimlerle toplama ve çıkarma işlemi yapma
• Verilen aralıkları sayı doğrusu üzerinde gösterme
• Gerçek sayıların sayı doğrusu üzerindeki yaklaşık yerini belirleme
• Köklü gösterimleri kök dışına çıkarma ve rasyonellik kontrolü
• Verilen üslü ifadelerin toplam veya farkını hesaplamak
• Üslü gösterimlerle toplama ve çıkarma işlemlerine dair genellemeler oluşturmak
• Üslü gösterimlerle ilgili gerçek hayat problemlerini çözmek
• Tabanları aynı olan üslü ifadelerin çarpım veya bölümünü hesaplamak